La taratura è un passaggio fondamentale per la corretta messa in funzione di qualsiasi macchina o impianto.

Poiché i servosistemi contengono anelli di controllo affetti da errori, la taratura è un passaggio fondamentale per la corretta messa in funzione di qualsiasi macchina o impianto, soprattutto perché ha un impatto diretto sulle prestazioni.

di Joseph Profeta (*)

Se la risonanza di un sistema viene sollecitata durante un processo o un’operazione, molto probabilmente ne scaturirà una situazione di instabilità. Nella maggior parte dei casi, se i parametri di sicurezza del motore sono impostati correttamente, il problema sarà poco più che un rumore udibile e un messaggio di errore che avvisa che il motore ha ricevuto troppa corrente, con conseguente disattivazione dell’asse. Tuttavia, in alcuni casi, si possono verificare danni meccanici per via di un movimento incontrollato che scarica tutto il carico sugli smorzatori di sicurezza, compromettendo gravemente il processo. Una cattiva taratura (tuning) può quindi generare costi derivanti da un rallentamento dei ritmi di produzione e da possibili danni alle apparecchiature.

Una cattiva taratura (tuning) può generare costi derivanti da un rallentamento dei ritmi di produzione e da possibili danni alle apparecchiature.

Prima di valutare possibili soluzioni per il tuning, è opportuno esaminare il problema nel suo complesso. Prendiamo come esempio un’applicazione che richiede il controllo di una massa inerziale, in modo che una macchina possa effettuare un movimento in una direzione specifica o spostarsi su una determinata posizione, in corrispondenza della quale un sensore misura il feedback di uscita. Sottraendo il segnale di retroazione/feedback (Y) dal segnale desiderato (Y_d), si ottiene un segnale di errore (E), sulla base del quale il controllore può intervenire per inviare alla macchina un segnale di attuazione (U). Se il controllore è stabile e robusto, l’uscita seguirà l’ingresso desiderato in presenza sia di disturbi esterni (D) che di variazioni di impianto. Le tipiche uscite controllate del sistema sono la posizione, la velocità, la corrente o la forza, ma qualsiasi variabile di sistema che può essere misurata (o almeno stimata) può essere soggetta a un controllo ad anello chiuso (closed loop). Spesso il processo di tuning avviene nel dominio temporale, ma gli ingegneri possono sfruttare a proprio vantaggio il dominio delle frequenze per ottenere un ulteriore miglioramento delle prestazioni.

Una domanda frequente è perché sia necessario un sistema ad anello chiuso. In parole semplici, la presenza di errori di sistema causati da fattori quali attrito, sbilanciamento di massa, errori dei sensori, rumore elettrico, cogging/ondulazione di coppia, variazioni dell’impianto e disturbi ambientali, avrà effetti indesiderati sull’uscita del sistema. Se non esistessero queste fonti di errori, il controllo ad anello aperto funzionerebbe perfettamente.

TEMPO O FREQUENZA?

La maggior parte degli operatori ha dimestichezza con i controllori PID e conosce la modalità con cui l’uscita di risposta al gradino del sistema cambia all’aumentare o al diminuire dei diversi guadagni. Nonostante si tratti di un’operazione abbastanza comune, il problema del dominio temporale è la generale mancanza di una reale comprensione del carattere della struttura di risonanza che deve essere controllata.

Utilizzando il dominio delle frequenze per il tuning, si ottengono più informazioni che, se usate insieme alle informazioni del dominio temporale, possono contribuire a ottimizzare le prestazioni del servosistema per il movimento specifico richiesto.

In termini semplici, la risposta in frequenza è la risposta in regime stazionario di un sistema a un ingresso sinusoidale. Nei sistemi lineari, l’uscita avrà la stessa frequenza della frequenza di ingresso, ma può avere ampiezza e fase differenti.

In termini semplici, la risposta in frequenza è la risposta in regime stazionario di un sistema a un ingresso sinusoidale. Nei sistemi lineari, l’uscita avrà la stessa frequenza della frequenza di ingresso, ma può avere ampiezza e fase differenti. A ogni frequenza, l’ampiezza e la fase di uscita vengono confrontate con l’ampiezza e la fase di ingresso.

L’ampiezza e la fase derivanti da tale confronto vengono rappresentate graficamente rispetto alla frequenza utilizzando il diagramma di Bode. La maggior parte dei controllori dispone di strumenti per misurare la risposta in frequenza di un sistema. Esistono molti metodi per ottenere la risposta in frequenza: fra questi, i più diffusi utilizzano segnali d’ingresso sinusoidali discreti, rumore bianco e multi-seno.

Il diagramma di Bode non è l’unico strumento nel dominio delle frequenze utilizzato nei sistemi di controllo. Spesso si usano trasformate di Fourier veloci (FFT) per studiare il contenuto in frequenza di un segnale temporale. Questo metodo può essere utile per individuare la frequenza di un oscillatore. Il diagramma di Bode fornirà maggiori informazioni, ad esempio l’ampiezza e la profondità della risonanza e, soprattutto, l’effetto della risonanza sulla stabilità del sistema.

COME APPLICARE GLI STRUMENTI A DISPOSIZIONE

Se si pensa al sistema come un insieme di masse collegate da molle e smorzatori, è possibile creare un modello matematico del sistema che può essere utilizzato per prevederne la risposta a un input specifico, ad esempio un gradino. La complessità del modello aumenta proporzionalmente al numero di masse considerate. Per questo motivo, spesso un modello a due masse è sufficiente per prevedere risposte di primo ordine e può essere utilizzato per analizzare le modalità di taratura del sistema.

Spesso un modello a due masse è sufficiente per prevedere risposte di primo ordine e può essere utilizzato per analizzare le modalità di taratura del sistema.

Considerate un asse lineare con un carico che deve essere posizionato con precisione. Il compito da svolgere è controllare la posizione della seconda massa in base alla forza applicata alla prima massa. La posizione della massa 2 dipenderà dagli effetti della molla e dello smorzatore, dal rapporto relativo fra le masse e da eventuali disturbi presenti nel sistema, ad esempio l’attrito generato da cuscinetti o errori dovuti alla misurazione della posizione della massa 1 con il sensore. Non sempre è possibile o economicamente conveniente misurare la posizione della massa 2.

Quando si considera la reazione del sistema a un input, esistono due parametri del dominio delle frequenze che sono rilevanti: larghezza di banda e smorzamento. Una larghezza di banda maggiore corrisponde a un tempo di salita più veloce e a prestazioni del sistema complessivamente migliori, mentre uno smorzamento minore equivale a una maggiore oscillazione. Larghezza di banda elevata e un basso smorzamento implicano solitamente una maggiore produttività della macchina.

GUADAGNO AD ANELLO: LA VIA VERSO LA STABILITÀ

Quando si attiva un asse, un impatto fuori controllo contro gli smorzatori di sicurezza solitamente ci suggerisce di tarare il sistema. Tuttavia, anche la presenza di un pitch elevato in un sistema può essere indice di instabilità. Naturalmente è preferibile tarare il sistema in modo che questo sia robusto, eliminando pitch elevati, oscillazioni e movimenti incontrollati. Quando si usa il dominio temporale, ciò non sempre risulta possibile senza compromettere inutilmente le prestazioni del sistema riducendo la larghezza di banda di un filtro passa basso fino al punto in cui la frequenza di risonanza non risulta sufficientemente attenuata. Utilizzando il dominio delle frequenze è possibile ottimizzare i filtri notch (o filtri elimina banda) per attenuare la risposta risonante e mantenere la larghezza di banda al di sopra del livello che si ottiene quando si utilizzano solo tecniche di tuning nel dominio temporale.

Nel diagramma è rappresentata la risposta di trasmissione ad anello, o “loop gain” (guadagno ad anello). In teoria, finché esiste un piccolo margine di guadagno e fase, il sistema risulterà stabile.

Per fare questo si utilizza la risposta di trasmissione ad anello, o “loop gain” (guadagno ad anello). In teoria, finché esiste un piccolo margine di guadagno e fase, il sistema risulterà stabile. Valori efficaci per la robustezza del sistema sono un margine di guadagno di almeno 6 dB e un margine di fase di almeno 30°. Il margine di guadagno è la differenza fra le linea degli 0 dB e la curva di guadagno alla frequenza in cui la fase incrocia 180°. Il margine di fase viene misurato dalla curva di fase alla linea dei 180°, alla frequenza in cui il guadagno ad anello incrocia la linea degli 0 dB.

In un esempio pratico di utilizzo del dominio della risposta in frequenza, considerate la trasmissione ad anello di un sistema che mostra una risonanza di 5 rad/s. In questo caso, i tecnici possono usare un filtro notch di profondità e ampiezza simili per cancellare la risonanza della macchina. Da notare che la risonanza esiste ancora nel sistema meccanico, cioè esiste il rischio di sollecitarla, ma l’instabilità verrà attenuata dai filtri notch e non riuscirà a destabilizzare il sistema.

Eliminando la risonanza dall’anello di controllo, diventa possibile aumentare il guadagno complessivo del sistema, ampliare la larghezza di banda per offrire tempi di salita più veloce e, in ultima analisi, aumentare le prestazioni della macchina. Nel diagramma successivo, l’impianto è la riga rossa, il filtro notch quella verde e la risposta risultante quella nera.

Eliminando la risonanza dall’anello di controllo si hanno diversi vantaggi. Nel diagramma: l’impianto è la riga rossa, il filtro notch quella verde e la risposta risultante quella nera.

Quando si effettua la stabilizzazione, un obiettivo ragionevole è puntare alla massima larghezza di banda e alla minima perdita di fase, perché questo approccio offre quasi sempre il risultato ottimale, anche se, in pratica, serve una certa capacità di giudizio per determinare il margine accettabile. Quando si osserva un diagramma di trasmissione ad anello, è importante non solo esaminare le frequenze di crossover della fase per verificare che vi sia un margine di guadagno sufficiente, ma anche le aree attorno a quei punti per verificare eventuali margini di guadagno bassi.

MODELLAZIONE DELL’ANELLO, PASSO PER PASSO

Prima di procedere alla taratura, occorre ricordarsi di stringere tutti i bulloni e livellare la macchina. Quando si sintonizza una massa inerziale, solitamente si applicano i seguenti passaggi.

Nella struttura dell’anello di controllo raffigurata, il passaggio iniziale di tuning consiste nell’impostare i guadagni Kpos e Kp su valori molto bassi, con Kp = 10 Kpos e Ki = 0.

Per la struttura dell’anello di controllo raffigurata sopra, il passaggio iniziale di tuning consiste nell’impostare i guadagni Kpos e Kp su valori molto bassi, con Kp = 10 Kpos e Ki = 0. È possibile poi utilizzare lo strumento di autotaratura (autotune) impostato su una stretta larghezza di banda per ottenere un buon punto di partenza per la modellazione dell’anello “loop shaping”. L’autotune stimolerà il sistema con una serie di sinusoidi e calcolerà una serie di base di guadagni con una stabilità sufficiente per eseguire una trasmissione ad anello.

Dopo aver raccolto una trasmissione ad anello, occorre individuare il punto di massima fase nel diagramma, quindi massimizzare la frequenza di crossover in base alla curva del diagramma della fase, aumentando la risposta in modulo. In questa fase, bisogna fate attenzione ai modi risonanti alle frequenze medio-basse e tenere sott’occhio il margine di guadagno.

Il passo successivo è introdurre un filtro passa basso. Impostate la frequenza del filtro sul valore più alto possibile per ridurre al minimo la perdita di margine di fase, mantenendola però su un valore sufficientemente basso da sopprimere il rumore del sensore. Tuttavia, è necessario assicurarsi che il filtro non sia regolato su un valore troppo basso, perché questo comprometterebbe le prestazioni della macchina. Una buona regola pratica è applicare un filtro passa basso a circa dieci volte la frequenza di crossover, evitando così la perdita di fase.

Ora è necessario applicare un filtro notch sulla frequenza centrale di eventuali risonanze e, successivamente, regolare la profondità e l’ampiezza del notch in modo da appiattire sufficientemente la curva di guadagno in corrispondenza del notch stesso. Dovrebbe essere possibile aumentare la curva di guadagno mantenendo, nel contempo, un margine di guadagno e un margine di fase sufficienti. Gli esiti positivi di questa operazione saranno maggiore larghezza di banda, migliore stabilità dell’asse e maggiore produttività della macchina, grazie al tempo di risposta più rapido ai segnali di ingresso.

In linea con le best practice, è utile utilizzare nuovamente il dominio temporale per verificare come il sistema risponde a specifiche operazioni della macchina, ad esempio la profilatura, e ripetere questo passaggio se necessario. Questo processo dovrebbe essere ripetuto in diversi punti operativi del sistema, includendo diverse posizioni e livelli di corrente.

La modellazione dell’anello del sistema offre molti vantaggi, fra i quali l’uso di dati misurati invece che di modelli analitici per comprendere il carattere risonante del sistema, l’acquisizione di informazioni approfondite sugli effetti non lineari, misure di stabilità quantitativa e, soprattutto, migliori prestazioni del sistema rispetto alla taratura nel solo dominio temporale.

FOCUS: SPECIALISTI DELLA SCIENZA DEL MOVIMENTO

Aerotech Inc., con sede a Pittsburgh, negli USA, è un’azienda privata a conduzione familiare, fondata nel 1970 da Stephen J. Botos con l’obiettivo di far progredire la scienza dei sistemi di movimento e posizionamento per clienti che operano in diversi settori industriali, nella scienza e nella ricerca. I proprietari dell’azienda attribuiscono grande valore ai rapporti con clienti, partner aziendali e dipendenti, con cui stabiliscono relazioni improntate all’apertura e alla fiducia reciproca.

In Germania, l’azienda di medie dimensioni è rappresentata dalla filiale Aerotech GmbH, con sede a Fürth. Oltre alle attività di vendita e servizi, la sede di Fürth gestisce l’assemblaggio realizzato ad hoc di sistemi di posizionamento per il mercato europeo. Le soluzioni innovative dell’azienda per applicazioni per il movimento ad alta precisione soddisfano tutti i requisiti fondamentali. Esse vengono utilizzate ovunque sia richiesta una produttività elevata, ad esempio in applicazioni medicali e di bioscienze, nell’industria dei semiconduttori e schermi piatti, nella fotonica, nell’industria automobilistica, nelle lavorazioni laser, nell’industria aerospaziale ed elettronica, e nelle attività di ispezione, collaudo e assemblaggio.

Grazie a capacità avanzate di analisi e diagnostica, Aerotech fornisce assistenza e servizi tecnici di altissimo livello. Qualora un prodotto standard non sia idoneo per una specifica applicazione, Aerotech può fornire componenti e sistemi per il movimento speciali grazie alla propria competenza ed esperienza pluriennale. La capacità produttiva per applicazioni su misura è completata dall’esperienza nella fornitura di sistemi per attività in ambienti depressurizzati e sterili (camera bianca). Aerotech ha filiali in Germania (Fürth), nel Regno Unito (Ramsdell), in Cina (Shanghai) e a Taiwan (Taipei) e impiega attualmente circa 500 addetti in tutto il mondo. ©TECNeLaB

(*) Joseph Profeta Ph.D., Director Control Systems Group di Aerotech.

Aerotech è un’azienda che ha l’obiettivo di far progredire la scienza dei sistemi di movimento e posizionamento per clienti che operano in diversi settori industriali, nella scienza e nella ricerca.